Germán Pezzella od svých čtrnácti let působil v argentinském celku River Plate, než se v v červenci 2015 vydal přes oceán na angažmá ve španělském Betis Sevilla. V Betisu se stal okamžitě pilířem základní sestavy, a poté co souhlasil s nabídkou Fiorentině se mu naskytla možnost o svých kvalitách přesvědčit i v Itálii.
Během svého působení v River Plate patřil Pezzella také k oporám argentinské dvacítky, za kterou nastoupil ke dvaceti utkáním a vstřelil jednu branku. Plynule se přesunul do dospělé reprezentace a jen o chlup mu uniklo MS 2018, byl členem širšího kádru, ale nakonec se mezi vyvolenými neobjevil. Od té doby je však právoplatným hráčem základní sestavy reprezentace Albiceleste.
Jeho počátky v národním týmu plném hvězd světového formátu vtipně dokresluje příhoda, ke které došlo v roce 2017. V Buenos Aires se musel prokazovat cestovním pasem, aby mu umožnili vstup na stadion do prostor, kde se konal reprezentační sraz.
Okamžitě po příchodu se Germán Pezzella stal fialovou oporou
Fiorentinu původně posílil na hostování. Betis obdržel půl milionu eur za roční zapůjčení, které se ale záhy změnilo na přestup. V průběhu své první sezony ve fialovém se totiž stal velice rychle oporou zadních řad Fiorentiny klub tak velice rád využil desetimilionové opce na přestup.
Do druhého ročníku ve fialových barvách vstoupil coby kapitán a lídr zadní linie Fiorentiny, v této roli se dostal i do srdce fanoušků Fiorentiny, kteří jeho přínos umí náležitě ocenit.